第 7 章　破裂與脆性變形

這章在回答：岩石在什麼應力下會破？破裂面會朝哪個方向？為什麼剪裂不在剪應力最大的 45°？為什麼岩石比理論上弱很多？Ch6 說淺處的岩石是脆性的，這一章就是脆性區裡發生的事；它的結果直接接到 Ch8（張裂：節理）和 Ch9（剪裂長大：斷層）。

考前 30 秒

1. 三種破裂：張裂（Mode I，⊥ σ3）、剪裂（Mode II／III，和 σ1 夾 ~30°、共軛、交線平行 σ2）、閉合（Mode IV，縫合線，⊥ σ1）。
2. 圍壓 ↑：強度 ↑、延展性 ↑；孔隙壓 ↑：相當於降低圍壓；溫度 ↑：強度 ↓、延展性 ↑；應變率 ↑：強度 ↑、偏脆性。
3. Coulomb：$\sigma_s = C + \sigma_n\tan\varphi$；剪裂面法線和 σ1 夾 $\theta = 45^\circ + \varphi/2$，所以面和 σ1 夾 45° − φ/2 ≈ 30°。
4. Griffith：$\sigma_s^2 = 4T(\sigma_n + T)$；C = 2T；單壓強度 ≈ 8T。尖端應力集中 $\sigma_{tip} = \sigma_r(1 + 2a/c)$。
5. 孔隙壓讓 Mohr 圓往左移、半徑不變 → 水力破裂。既有斷層沒有內聚力，比較容易滑（Byerlee）。
6. 變形帶只在高孔隙顆粒介質；比剪裂寬、位移小、降低滲透率。

先認識的名詞

這一章的邏輯地圖

★ = 考試重點。每一節最後有「自我檢測」，先自己回答再打開。

1. 破裂的種類與方位 ★

脆性區的變形機制有：破裂、摩擦滑動，以及兩種「脆性流」：顆粒流（顆粒平移、轉動，靠顆粒邊界的摩擦滑動調節，常見於孔隙多的岩石和沉積物）和碎裂流（再加上顆粒破碎，在中尺度上看起來是連續的、韌性的）。另外有一種粉碎化（pulverization）：顆粒強烈破碎但沒有剪位移，應變率極高（> 100 s⁻¹），和大地震的高速破裂有關。

破裂依兩側的相對運動分類：

易錯：投影片 p.7 提醒，教科書 Fig. 7.6 的 Mode IV 不應畫出任何滑動位移，它只有閉合。

2. 什麼條件下會脆、會韌：四個環境因子 ★

考古題：請以岩石力學實驗的應力–應變曲線為基礎，畫出圍壓、孔隙壓、溫度、應變率四個因子對曲線的影響，並討論它們對岩石力學性質的影響。

隨圍壓和溫度增加，實驗岩樣的破壞樣式依序改變：

這也回答了考古題「為什麼地下深處的岩石比地表岩石容易褶皺而不容易破裂？」：深處圍壓高、溫度高（應變率也慢），三個因子都讓岩石的延展性增加，傾向用流動、褶皺的方式變形。另外，脆–塑轉換在伸張狀態下比壓縮狀態需要更高的圍壓（p.11）。

3. 破壞準則：Mohr 圓碰到包絡線就破 ★

把很多次實驗中岩石破裂當下的應力狀態畫成 Mohr 圓，這些圓的包絡線就是破壞包絡線。在 Mohr 圖上判斷：

• 圓在包絡線內：穩定的應力狀態，岩石承受得住；
• 圓和包絡線相切：臨界應力狀態，正要破裂；
• 圓穿出包絡線：不可能的狀態，在到達之前早就破了。

Coulomb 準則（壓縮區）：岩石破裂要同時克服內聚力和面上的摩擦（正應力越大，摩擦越大），像物體在斜面上要突破最大靜摩擦力：

大多數岩石 φ ≈ 30°（μ ≈ 0.6）。

破裂朝哪個方向？ 圓和直線相切的點，從圓心看過去和 σ1 端夾 2θ。因為切點的半徑垂直切線，而切線的傾角是 φ，幾何上得到

θ 是 σ1 和破裂面法線的夾角，所以破裂面和 σ1 夾 90° − θ = 45° − φ/2 ≈ 30°。一對共軛剪裂（一條右移、一條左移）夾約 60°，σ1 平分這個銳角。

為什麼不在 45°？（考古題、Hw01）

Griffith 準則（張力區）：從微裂隙的應力集中推導出來（第 4 節），在 Mohr 圖上是一條躺著的拋物線：

它和橫軸交在 σn = −T（抗張強度），在 σn = 0 時 σs = 2T，所以 C = 2T；也可以推出單軸抗壓強度 = 8T（實驗上抗壓強度是抗張強度的 10–50 倍）。

組合的 Griffith–Coulomb 準則：張力區用拋物線、壓縮區用直線 σs = 2T + μσn。對非孔隙岩石，Griffith 在壓縮區也還算合理；對孔隙介質（砂、砂岩），組合準則相當實際。Coulomb 直線也只適用有限的圍壓範圍：低圍壓時包絡線較陡、高圍壓時較緩，整體像一條躺著的拋物線。到了很高的圍壓（韌性區）則用 von Mises 準則：剪應力是常數，包絡線變成水平。

先預測：σ1 = 60、σ3 = 20 MPa 的岩石不會破。如果只增加孔隙壓，它最後會產生張裂還是剪裂？如果差應力很小呢？

圓碰到包絡線的哪一段，就形成哪種破裂：

張裂需要什麼條件？ 圓要碰到左端，必須差應力小於 4T（圓的直徑比 4T 小，才能在碰到拋物線之前先碰到 −T），而且有效的 σ3 要到 −T。這是 Ch8 節理形成條件的基礎。

4. 為什麼岩石比理論弱：Griffith 裂隙 ★

考古題：為什麼晶體實際上的強度比理論強度低這麼多？

1920 年代 Griffith 認為：任何材料天生就有很多微裂隙（顆粒邊界、顆粒之間的空隙、顆粒內部的裂隙），統稱 Griffith 裂隙。受力時微裂隙尖端會產生應力集中，即使遠方的應力遠小於材料的抗張強度，尖端的張應力也足以超過強度，裂隙就開始擴展。

裂隙越扁（a/c 越大），應力集中越大。一旦裂隙開始長大，長寬比變得更大，應力集中更強，於是越長越快。這也是為什麼大的樣本比小的弱：含有大裂隙的機率比較高（「瑕疵讓世界美麗」，p.22）。

破裂怎麼長大：裂隙尖端前方有一個破裂推進區（process zone），裡面的微缺陷擴張、連接，宏觀裂隙才能成長。剪裂尖端的 Griffith 裂隙會長出平行 σ1 的翼裂隙；翼裂隙又被新的剪裂截斷，這個過程隨主裂隙成長一再重複。所以剪切型裂隙看起來像小斷層，但它不會沿著自己的面成長，而是一直孵化出新的張裂。

破裂的末端與交互作用（p.25）：翼裂隙、分枝斷層（splay）、馬尾狀（horsetailing，片麻岩中剪裂末端常見），以及 Riedel 剪裂：R 是同向剪裂、R′ 是反向剪裂（Ch10）。

易錯：投影片 p.25 把 R、R′ 的「同向／反向」標反了，以 Ch10 和教科書為準：R（R1）同向、R′（R2）反向。

既有的面理（層理、葉理、板劈理）也會影響破裂：在某個方位範圍內，岩石會沿著面理破壞（因為面理的強度較低），超出這個範圍才會切穿面理（p.26）。

5. 孔隙壓、既有斷層與 Byerlee 摩擦 ★

有效應力：孔隙流體的壓力抵銷了一部分正應力，

孔隙壓增加時，平均應力降低，Mohr 圓往左（張力方向）移、半徑不變（考古題：流體壓力對斷層作用的影響）。σ3′ 仍為正時碰到 Coulomb 直線 → 剪裂；圓夠小、移到碰到張力端 → 張裂。更精確地說，孔隙壓對正應力的效果是 Δσn = φp_f + (1 − φ)αp_f（φ 孔隙率、α Biot 孔彈參數）。

自然的水力破裂（p.31）：砂岩的孔隙和裂隙充滿液體時，裂隙尖端的液壓超過 σ3，沿裂隙方向產生張應力；當張開應力大於孔隙液壓和顆粒的閉合應力總和（σ_o > σ_cp + σ_cg），裂隙尖端就往前擴展。

什麼會提高孔隙壓？（考古題）快速沉積造成的超壓；岩石逆衝覆蓋在沉積物上的載重；孔隙流體的熱膨脹；含水礦物脫水（伊萊石、石膏、蛋白石）；油母質轉化成烴類。

既有斷層再活動（p.27）：已經存在的斷層沒有內聚力，只要克服摩擦就會滑：

所以 Mohr 圓還沒碰到新斷層的包絡線時，就可能先讓既有斷層滑動（在互動圖中打開「既有斷層」比較）。這就是 Ch1 Anderson 理論的限制之一：既有的弱面會先再活動，方向不受 30° 規則限制。

Byerlee 定律 ★（考古題）：

除了幾種富水的黏土礦物（伊萊石、蛭石、蒙脫石）和蛇紋岩之外，摩擦和岩性幾乎無關。因為這種普遍性，可以用它估計天然斷層的強度（Ch6 的強度剖面）。為什麼 μ ≈ 0.6–0.85？它反映的是粗糙面之間接觸點（凸點）的剪斷，而接觸的真實面積隨正應力成比例增加，和岩石種類關係不大。

6. 孔隙岩石裡的變形帶 ★

考古題：什麼是變形帶？和破裂有什麼不同？

• 只出現在高孔隙的顆粒介質，尤其是孔隙砂岩。
• 和同樣位移的剪裂相比，變形帶更寬、位移小，不會發展出大的錯動；常以單一條、群集或帶狀出現，伴隨滑動面。
• 通常降低孔隙率和滲透率（顆粒破碎、壓實、膠結），所以會成為油氣或地下水的阻隔，野外常形成突起的稜。
• 低孔隙或無孔隙的岩石則形成一般的剪裂或張裂。

依機制分類（p.34–35）：

不同類型的變形帶在埋藏的不同階段形成，因為孔隙率、滲透率、圍壓、應力狀態和膠結程度都會隨時間改變；一個地區的變形帶疊加關係，記錄了它的埋藏、岩化和抬升歷史（p.36）。

容易混淆的地方

章末綜合題