第 6 章　流變學

這章在回答：岩石受力時會怎麼反應？為什麼淺處的地殼會斷、深處會流？岩石圈哪一層最強？地震為什麼只發生在某些深度？Ch2–3 講了應變、Ch4–5 講了應力，這一章把兩者接起來：應力和應變（或應變率）的關係由材料決定，這就是流變學。

考前 30 秒

1. 三種基本元件：彈簧（彈性，σ = Eε）、唧筒（黏性，σ = ηε̇）、摩擦塊（塑性，到降伏應力 σy 才動）。
2. 組合：Kelvin = 彈簧 ∥ 唧筒（延遲、可完全恢復）；Maxwell = 彈簧—唧筒串聯（短期彈性、長期黏性，適合地函）；Prandtl（彈塑性）、Bingham（黏塑性）、Burgers（Maxwell + Kelvin）。
3. Maxwell 鬆弛時間 t_M = η/G。
4. 應變率越快、溫度越低 → 越偏脆性。
5. 淺處 Byerlee 摩擦：σs = 0.85σn（σn < 200 MPa），強度隨深度增加，逆斷層最強、正斷層最弱；深處冪律潛變 ε̇ = Aσⁿexp(−Q/RT)，強度隨溫度降低；交點是脆–塑轉換。
6. 岩石圈模型：果醬三明治（冷）、焦糖布蕾（熱）、香蕉船（高孔隙壓）。

先認識的名詞

這一章的邏輯地圖

★ = 考試重點。每一節最後有「自我檢測」，先自己回答再打開。

1. 三種基本行為 ★

同一種材料，看起來像固體還是液體，取決於時間尺度：冰河在幾秒內是固體（會破裂），在幾百年內卻像黏稠的液體一樣流動；熱的岩石也能像緩慢的冰河一樣累積應變，而不產生破裂。流變學用三種理想的行為來描述：

彈性

均質、均向、線彈性的材料遵守虎克定律：

E 是楊氏模數（應力–應變圖的斜率），地殼岩石約 10–100 GPa；μ（或 G）是剪力模數。剪力波速 $V_s = \sqrt{G/\rho}$，所以從地震波速可以反推彈性常數。

泊松比 ν：岩石被軸向壓縮時會往側邊膨脹，

岩石多在 0.2–0.33（~0.25）。如果側邊被擋住不能膨脹（例如受限的沉積盆地、擋土牆後面），膨脹的傾向就會產生側向應力（泊松效應），σ_x = σ_y = νσ_z/(1 − ν)，就是 Ch4–5 的單軸應變參考態。ν = 0.5 是不可壓縮材料（例如流體）：軸向縮短完全被側向伸長抵銷，體積不變，對應的是靜水的反應。ν 越大越不能壓縮。

體積彈性模數 K 描述壓力變化造成的體積變化：Δp = K·e_v（e_v 是體積應變），它的倒數是可壓性。三者的關係 $K = \dfrac{E}{3(1-2\nu)} = \dfrac{2(1+\nu)\mu}{3(1-2\nu)}$。

黏性

牛頓流體（線性黏性）：剪應力和剪應變率成正比，

應力越大，流得越快。黏性變形是依時的（應變隨時間累積）、不可逆的。黏滯度的單位是 Pa·s（舊單位 1 poise = 0.1 Pa·s）。數量級：水 10⁻³、冰河 10¹¹–10¹²、室溫玻璃 10¹⁴、鹽 10¹⁴–10²⁰、岩石 ~10¹⁷（和粒徑有關）、地函 ~10²¹ Pa·s（往下增加）。

流體被剪切時，σ1 和剪動面夾 45°，在小應變時這就是 ISA3（瞬時最大縮短方向）的方向（Ch2–3 的 simple shear）。

抗流力（competency）★（考古題）：一層岩石相對於鄰層抵抗流動的能力，也就是相對黏度。強硬層（competent）比周圍更硬、更黏。抗流力的差別會造成：串腸構造（越強硬的層，串腸越方正）、拱彎褶皺。拱彎褶皺的主導波長（弧長）：

t 是強硬層的厚度、η_L/η_M 是層和基質的黏度比：層越厚、黏度對比越大，褶皺的波長越長。

塑性

應力超過降伏點（彈性極限）之後，在彈性應變之外加上永久應變，而且沒有破裂。完全塑性的材料達到降伏應力後，不需要再增加應力就會持續變形。微觀上，塑性應變來自差排運動、擴散、雙晶（Ch11）。晶體缺陷有三種：點缺陷（空位）、線缺陷（差排：刃差排、螺旋差排）、面缺陷（疊加缺陷）。

• 應變硬化 ★：變形時產生大量差排，彼此纏結、堆積，越來越難移動，要更大的應力才能繼續變形。
• 應變軟化 ★（考古題）：繼續變形所需的應力變小。例如糜稜岩化：塑性變形時動態再結晶讓粒徑變小，顆粒表面積增加，顆粒邊界滑動變容易，剪切帶就越來越弱、越來越集中。

2. 組合模型：更像真的岩石 ★

真實岩石的行為介於這三種之間，所以用元件組合：串聯時應變相加、應力相同；並聯時應變相同、應力相加。

先預測：Maxwell 物體（彈簧和唧筒串聯）受到一個固定應力，應變–時間圖長什麼樣？移除應力後呢？

（作業 Hw06-01：畫出四種組合模型的元件、應力–應變（率）圖、應力–時間圖、應變（率）–時間圖，並各舉一篇論文的應用。）

Maxwell 鬆弛時間：Maxwell 物體被固定在某個應變時，內部應力會因為黏性流動而逐漸衰減，衰減到 1/e（約 37%）所需的時間：

怎麼估計上部地函的黏滯度？（p.25）用大地震之後的震後變形。例如 2011 東北大地震後兩年的 GPS 和 InSAR，用 Maxwell 或 Burgers 模型擬合：深部弱剪切帶約 5×10¹⁷、大陸地函楔約 3×10¹⁹、海洋上部地函約 5×10¹⁹ Pa·s；前兩年剪切帶的餘滑最多約 3.5 m（相當於 Mw 8.4）。

但要注意：這些組合模型大多預測線性的應力–應變率關係，而實驗結果顯示岩石是冪律（非線性）的：ε̇ ∝ σⁿ（第 4 節）。

3. 實驗告訴我們什麼

三軸試驗：圍壓通常可到 1 GPa、溫度到 1400 °C、應變率 10⁻³ 到 10⁻⁸ s⁻¹。問題是實驗沒有時間用地質的應變率（10⁻¹³ 到 10⁻¹⁵ s⁻¹），差了 5 個數量級以上。

應變率的效應（考古題：實驗的應變率比地質應變率大，結果會偏向脆性還是韌性？）：偏向脆性。作用得很快，岩石來不及流動就破了；作用得很慢，岩石容易產生塑性變形。所以實驗室裡是脆性的條件，在地質時間尺度下可能是韌性的。Yule 大理石（林肯紀念堂的石材）的實驗也顯示：溫度越高、應變率越慢，強度越低；而且平行和垂直葉理加壓的強度不同。

其他實驗：在軸向壓縮之外加上扭轉（旋轉剪切），可以做到很大的剪應變；通常用單礦物岩（石英岩、方解石），假設地殼和地函的流變由少數幾種礦物控制：上地殼石英、下地殼長石、地函橄欖石。即使是單礦物岩，粒徑和晶格優選方向也會讓強度不同。例如橄欖石單晶，施力方向相對於主要滑移系統不同，強度就不同，所以地函的流動讓橄欖石排列之後，地函在力學和地震波上都是非均向的（剪力波分離）。

潛變試驗：維持固定應力，看應變怎麼隨時間增加。

韌性、塑性、脆性要分清楚：

4. 深處的流動定律、淺處的摩擦 ★

哪個過程主導？ 由溫度、應力、應變率、粒徑、成分、流體含量決定（p.36）。

深處：冪律潛變。差排滑動和爬升（高溫潛變）是深部地殼和地函的主要機制，應變率和應力的 n 次方成正比：

A 是材料常數、n 是應力指數（n = 1 時就是牛頓流體）、Q 是活化能、R 是氣體常數、T 是絕對溫度。完整的式子還包含粒徑 d、水的逸壓、壓力：$\dot e = A\sigma^n d^{-m} f_{\mathrm{H_2O}}^{\,r}\exp[-(Q + pV)/RT]$。粒徑很小（< 10–100 μm）或應力很低時，矽酸鹽多晶體會改成擴散潛變，變成牛頓流動（n = 1）。

把它改寫成強度：固定一個應變率（例如 10⁻¹⁴ s⁻¹），能承受的差應力是

溫度在指數上，所以強度隨深度（溫度）快速變弱。這也解釋了為什麼鹽會往上流（考古題）：岩鹽的活化能很低（Q ≈ 102 kJ/mol，遠小於石英岩、橄欖岩），在低溫低壓下就能塑性流動，加上密度低（~2.2，比圍岩輕），浮力推著它往上貫入。

淺處：Byerlee 摩擦。淺處岩石已經有破裂，強度由既有破裂面的摩擦決定。Byerlee 發現各種岩石的摩擦強度幾乎相同，和岩性無關：

把它換成差應力隨深度的形式：

為什麼逆斷層最難滑？ 逆斷層體制下 σ3 = σ_V，是固定的（由深度決定），要讓斷層滑動只能拚命增加水平的 σ1，Mohr 圓要變得很大；正斷層體制下 σ1 = σ_V 已經很大，只要把水平的 σ3 降低一點就滑了。所以地殼在伸張時最弱、壓縮時最強。孔隙壓比 λ 越高，強度按 (1 − λ) 等比例下降（有效應力，Ch4–5）。

5. 岩石圈的強度剖面 ★

在每一個深度，岩石會用比較容易的方式變形：如果摩擦滑動需要的差應力比潛變小，它就脆性破裂；反之就流動。所以兩條強度曲線取小的，就是岩石圈的強度剖面（固定應變率，例如 10⁻¹⁴ s⁻¹，差應力對深度）。兩條線的交點就是脆–塑轉換。

先預測：地溫梯度變高（例如張裂帶、火山區），脆–塑轉換會變深還是變淺？上部地函的強層會怎樣？

讀圖的重點：

• 淺處由 Byerlee 決定：逆斷層強度最高、平移居中、正斷層最低（考古題：畫出三種斷層的差應力隨深度的變化）。
• 深處冪律潛變隨溫度快速變弱。地溫梯度 25 °C/km、應變率 10⁻¹⁴ s⁻¹ 時，逆斷層的脆–塑轉換約 9 km。
• 不同礦物的轉換溫度不同：石英約 300–350 °C（一般大陸地溫下 10–12 km），更深就以晶體塑性和擴散為主；長石有很好的劈理，沿劈理開裂容易、差排滑動和爬升困難，約 500 °C（20–30 km）以前都是脆性；橄欖石到約 50 km 仍是脆性。
• 地殼的成分隨深度改變，所以岩石圈可以有好幾層脆性和塑性交替（流變分層）。

一條穿過地殼的斷層，在不同深度的樣子就對應這張剖面：

岩石圈的三種模型（考古題：為什麼岩石圈強度可以預測出流變分層？）：

6. 應用：地震深度與薄皮、厚皮構造

地震發生在哪裡？（考古題：什麼觀測可以告訴我們岩石圈的強度剖面？）地震是脆性破裂，所以地震的深度分布直接反映脆性區的範圍。例如加州 Parkfield 的 630 個地震集中在約 3 到 13 km：上方是無震帶（淺部未固結、強度低，以非震性潛變為主），中間是孕震帶，下方又是無震帶（溫度高，岩石改以韌性潛變變形）。大地震的震源通常在孕震帶底部，也就是強度最大的脆–塑轉換附近。

薄皮 vs 厚皮構造 ★（作業 Hw06-02、考古題加分題）：

台灣的例子（Mouthereau & Petit 2003 的 AA′ 和 DD′ 剖面）：用平衡剖面和復原剖面，比較不同剖面的地震深度分布。有基底滑脫面、中地殼脫偶增強的地方，變形集中在上部沉積層（薄皮）；遇到北港高區這種基盤高區時，基盤也參與變形、地震可以深入基盤（厚皮）。

類比模型的材料（p.45）：乾石英砂（脆性，Mohr–Coulomb 行為，像上地殼一樣形成分離的剪切帶）、矽膠（黏彈性，模擬下地殼）、蜂蜜或糖漿（低黏度的牛頓流體，模擬軟流圈）。它們要滿足 Ch1 的尺度相似。

容易混淆的地方

章末綜合題